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正比例图像

教学内容:青岛版六年级下册41页 信息窗1第2课时 正比例图像 教学目标

1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像,初步理解图像上点所表示的实际意义,进一步认识成正比例量的变化规律。

2. 初步认识正比例的图像是一条直线,能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

3.借助直观图像,利用正比例图像的解决实际问题。

4.培养学生初步的函数意识,进一?#25945;?#20250;数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动参与学习?#21335;?#24815;。

教学重难点

教学重点:能正确认识正比例关系的图像,认识成正比例量的变化规律。 教学难点:利用正比例图像的解决实际问题。 教具、学具

教师准备:多?#25945;?#35838;件 学生准备:直尺 教学过程

一、创设情?#24120;?#25552;出问题

1.知识再现,回顾成正比例量的特征。 判断下面两个量能否成正比例,并说明理由。 (1) 单价一定,总价和数量。 (2) 分数直一定,分子和分母。 (3) 差一定,被减数?#22270;?#25968;。

同位稍作交流,再指名逐一回答,集体订正。 2.提出疑问,导入新课。

谈话?#21644;?#23398;们,通过上节课的学习我们知道了判断两个量是否成正比例主要看它们的比值是否一定。其实在实际生活中还可以用图来表示两个量成正比例关系。

这节棵我们就来研究正比例图像的问题。(板书课题:正比例的图像) 课件出示:(课本40页信息窗2情境图的数据如下)

啤酒生产情况记录表

工作时间(时) 工作总量(吨) 1 14 2 28 3 42 4 56 5 70 6 84 7 98 ? ? 谈话?#21644;?#36807;上节课的学习我们已知道了在啤酒生产中,工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。你能把工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗?工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。(课件随机出示:横轴表示工作时间,纵轴表示工作总量。)

工作总量(吨) 98 84 70 56 42 28 14 0 二、自主学习,小组探究 1.画出正比例图像 探究要求:

(1)你能根据表中的每组数据在方格图中找一找相应的点,并?#26469;?#25551;出这些点吗?想一想这些点表示什么含义? (提示:如果学生不知如何描点,老师可以依据学生的情况?#23454;?#24341;导:想一想:折线统计图的描点方法,你能找到1小时生产14吨的这个点吗:横轴上找到1表示1小时,纵轴上找到14表示14吨,这样就找到相对应的点,这个点表示1小时生产14吨。再让学生描出其它的点。)

(2)再按顺序把这些点连起来。 (3)从图中你发现了什么?

(4)根据上图估计一下,4.5小时大约能生产多少吨啤酒?

1 2 3 4 5 6 7 8 工作时间(时)

(5)估计一下,要生产80吨啤酒,大?#22841;?#35201;多少时间?

2.学生动手操作,在方格图中?#39029;?#30456;应的点?#26469;?#25551;出,尝试画出正比例的图像,体会每个点?#21152;?#35813;表示工作总量和工作时间的一组对应数值。

学生小组活动。教师参与其中,观察学生的绘图情况,倾听学生的观点。 三、汇报交流,评价质疑 1.展示、认识正比例图像。

展示学生画的正比例图像并说明绘制过程。 问题(1):在连接直线的每个点表示什么含义?

预设:①即每个点都表示工作总量和工作时间的一组相对应的数值。

②各个点都表示在一定的时间里所生产的总量。

问题(3):从图中你发现了什么?

预设:①发现正比例关系的图像是一条直线。(根据学生回答并板书) 进一步质疑:如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上,说明什么? 预设:点画错了。

②画的点呈直线上升趋?#21860;?

进一步质疑:这说明两个量有怎样的关系?

预设:工作总量增加了,工作时间也随着增加(工作总?#32771;?#23569;了,工作时间也随着减少)。

小结:这样的直线能?#20174;?#20986;成正比例的两个量之间的变化规律,工作时间变化工作总量变化也随着变化。(根据学生回答并板书)

2.应用正比例图像。

问题(4):根据上图估计一下,4.5小时大约能生产多少吨啤酒?想一想应该?#26085;?#20160;么,再找什么?

预设:①先在横轴上确定4.5是在4和5中间,过这点画横轴的垂线,得到垂线与图像的交点,再过交点作纵轴的垂线,所对应的纵轴就在56和70中间,大?#38469;?3吨。

(注意:教师根据学生回答进行演示。这一?#26041;?#23545;学生说有一定的难度,说的不到位时老师及?#26412;?#27491;、补充。)

②4.5×14=63(吨)

问题(5):估计一下,要生产80吨啤酒,大?#22841;?#35201;多少小时?回忆刚才我们解决问题的方法,这个问题该怎样解决?(稍作停顿,学生思考。)

预设:先在纵轴上接近84的地方找到80,过这点画纵轴的垂线,得到垂线与图像的交点,再过交点作横轴的垂线,它在横轴上确定对应的点接近于6,估计出大约在5个半小时左右。(教师根据学生回答进行演示)

3.教生总结:看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量,从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。

四、抽象概括,总结提升

同学们,在刚才的学习中,我们知道还可以根据正比例关系的两个量所给的数据用“描点法” 画出图像,借助图像进一步认识了正比例量的变化规律。了解正比例图像的特征:当两个量成正比例关系时,所绘成的图像是一条直线。而且根据图像,依据一个变量的值估计它所对应的变量的值。你们都学会了吗?并利用正比例图像的解决一些问题吗?下面就让我们一起来试试吧!

五、巩固应用,拓展提高 1.自主练习第6题

本题意在巩固和运用正比例图像的题目。

练习时,可以先让学生观察图像,了解其中的一些数据,根据对应数据的比值判断运行的周数与所用的时间是否成正比例;也可以根据图像直接判断。再引导学生根据图象进行估计:先从横轴上找到9,再?#24188;?#36724;上找到对应的点,然后进行估计。运行9周所用的时间大?#38469;?6小时。

2.自主练习第7题

学生独立思考,再班级内交流自己?#21335;?#27861;,集体订正。

3.拓展?#30001;歟?小时行驶560千米,8小时行驶多少千米?你有几种方法解答?

(此题意在培养学生思维的灵活性,进行变通思维。方法1:160÷2×8;方法2:路程和时间成正比例关系,时间扩大4倍,路程也随着扩大4倍,所以21小时行驶640千米;方法3:根据图像直接判断。)

4.总结?#21644;?#36807;这节课的学习同学们知道我们能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,把抽象的知识形象化,不仅帮助我们进一步认识成正比例量的变化规律,而且依据图像解决一些实际问题。相信通过今天的学习,更有利于对所学知识的理解与掌握。

板书设计:

正比例图像

工作总量(吨)

98 84 70 56 42 28 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 工作时间(时)

正比例图像是一条直线。

使用说明:

1.教学反思:回味课堂,我感觉亮点之处有:

(1)充分让调动学生学习的积极性。培养学生主动获取知识、独立运用知识的能力。在教师的引导下,学生动手操作感知正比例图像,认识正比例的特征,及图像上任意一点所表示的实际意义。很好的感知应用正比例图像,进一步的理解正比例意义。同时围绕重难点及时反馈,

(2)教学中给学生充分的思考交流空间,学生自己能学的自己学,自己能说的自己说,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,提高学生数学应用能力。

2.使用建议:书中给的坐标轴已标完点,也连完点的。为了给学生提供更多的动手操作机会,给学生提供一些空白的坐标轴图。让学生亲自尝试画出正比例的图像,体会每个点?#21152;?#35813;表示工作总量和工作时间的一组对应数值。

3.需要破解的问题:学生不?#19981;?#26681;据图像直接判断。更?#19981;?#26681;据对应数据的比值判断两个量是否成正比例。





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