2010年济南市高三三模试题数学试题(理) - 下载本文

参考答案

1—6 CCBDBD 7—12 ADADBA 二、13.4 14.63R 15.三、

17.解:(1)依题设得f(x)?2cosx?3sin2x

231712 16.(0,) 245????2分 ????4分

?1?cos2x?3sin2x?2sin(2x?由2sin(2x??6)?1

?6)?1?1?3

3 2得sin(2x??6)?????3?x??3,???2?2x??6

?5? 6

????7分

?2x? (2)?即??62???3,即x???4??2k??2???6??2?2k?(k?Z)

?3?k??x??6?k?(k?Z)

得函数单调区间为[?x y 0 2 ?3?k?,?? 63 6? 32 ?k?](k?Z)

????10分

? 20 2? 3-1 5? 60 ? 2

18.解:(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A

????12分 ????1分 ????6分

P(A)?1411121427????????? 25325325315 (2)在B小区中随机选择20户中,“非低碳族”有4户,

33?KC4C10P(X?k)?,(k?0,1,2,3) 3C20 ????8分

6

X P

0 1 2[来源学科网Z.X.X.K] 3 28 57

8 19

8 951 285????10分 ????12分

EX?0?28881?1??2??3??0.6 57199528519.证明:(1)?ED?DA,ED?DC,ED?面ABCD

建立坐标系{DA,DC,DE},

则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2),

G(1,0,2),F(0,1,2) ????3分

AC?(?2,2,0),GF?(?1,1,0),?AC?2CF,AC//GF

AC?面BFG,GF?面BFG,AC//平面BGF

(2)设点M的坐标为(x,0,0),

则GM?(x?1,0,?2),BF?(?2,?1,2)

????6分

BG?(?1,?2,2),设平面BGF的法向?#35838;睿?

则可求得n?(1,1,)

GM与平面BFG所成的角为?, 则sin??|cosBG,n|?

32????9分

|x?4|(x?1)2?4?1?1?94?317, 17

????12分

解得x=1,所以M是AD的中点 20.解析:因为{an}是等差数列,

a1?100,d?10,所以an?10n?90

因为bn?bn?1?2n?1 ????3分

,bn?1?bn?2?2n?2,?,b2?b1?2,

2n?1所以bn?100?2?2???2?2n?98

????6分

(2)当n?5时,an?bn,且an?2bn

当?6时,an?bn,所以甲工厂有可能被乙工厂兼并,

????9分

2an?bn即2(10n?90)?2n?98

7

解得n?8,故2015年底甲工厂将被乙工厂兼并

????12分

?2b2?1?a?2???21.解:(1)由条件得?a,

b?1??2b?a?x2所以方程?y2?1

4 ????4分

(2)易知直线l斜率存在,令l:y?k(x?1),A(x1,y1),B(x2,y2),E(_?4,y0)

?y?k(x?1)?2222?(1?4k)x?8kx?4k?4?0 由?x22??y?1?4??48k2?16?0

8k24k2?4 x1?x2??,x1x2?221?4k1?4k ????6分

由AQ??OB?(?1?x1,?y1)??(x2?1,y2), 即???(x1?1)??(x2?1)

y???y2?1得???x1?1 x2?1 ????8分

由AE??EB?(?4?x1,y0?y1)??(x2?4,y2?y0)

??(x1?4)??(x2?1)即?

y?y??(y?y)120?0得???x1?4 x2?4 ????10分

??????(x1?1)(x2?4)?(x2?4)(x2?1)2xx?5(x1?x2)?8??12

(x2?1)(x2?4)(x2?1)(x2?4)8k24k2?4,x1x2?得x1?x2??代入 221?4k1?4k 8

8k2?840k28k2?8?40k2?8?32k2??82221?4k1?4k1?4k有?????????0 (x2?1)(x2?4)(x2?1)(x2?4)

????12分

22.(1)当a=1时,f(x)?12x?1?cosx,g(x)?f'(x)?x?sinx????2分 2g'(x)?1?cosx?0,?x?(0,??)恒成立,

所以y?g(x)在(0,??)上是增函数 (2)由f(x)?

????4分

a2x?1?cosx, 2得h(x)?f'(x)?ax?sinx,

若y?f(x)在(0,??)上是单调增函数, 则f'(x)?ax?sinx?0恒成立 当a?1时,?x?(0,??),

恒有ax?x?sinx,此时f'(x)?ax?sinx?0所以y?f(x)在(0,??)上是单调增函数

[来源学科网] ????5分

????8分

时,h'(x)?a?cosx?0 当0?a?1得cosx?a,在(0,?2)上存在x0使得cosx0?a

当x?(0,x0)时,h'(x)?a?cosx?0,h(x)?f'(x)?f'(0)?0, 这与?x?(0,??),f'(x)?ax?sinx?0恒成立矛盾,所以a?1

[来源学科网]????10分

(3)由(1)当0?x?1,0?f(0)?f(x)?f(1)??1?cos1?1????11分 2当0?a1?1,a2?f(a1)?(0,1),假设0?ak?1,则ak?1?f(ak)?(0,1)

12an?1?cosan 2123因为?an?an?1?(1,),cos1?cosan?1所以

2212an?an?1?an?an?1?cosan?0即an?an?1.

2又an?an?1?an?

9

所以0?an?1?an?1.

????14分

10





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