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数列综合题

1.已知等差数列?an?满足:a3?7,a5?a7?26,?an?的前n项和为Sn.

(Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令bn=

1(n?N*),求数列?bn?的前n项和Tn。 2an?1

2.已知递增的等比数列{an}满足a2?a3?a4?28,且a3?2是a2,a4的等差中项。

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若bn?log2an?1,Sn是数列{anbn}的前n项和,求Sn.

3.等比数列{an}为递增数列,且a4?(1)求数列{bn}的前n项和Sn;

(2)Tn?b1?b2?b22???b2n?1,求使Tn?0成立的最小值n.

a220※

,a3?a5?,数列bn?log3n(n∈N)

239

4.已知数列{ an}、{ bn}满足:a1?(1)求b1,b2,b3,b4; (2)求数列{ bn}的通项公式;

(3)设Sn?a1a2?a2a3?a3a4?...?anan?1,求实数a为何值时4aSn?bn恒成立

25.在数列{an}中,Sn为其前n项和,满足Sn?kan?n?n,(k?R,n?N*).

bn1,an?bn?1,bn?1?. 41?an2(I)若k?1,求数列{an}的通项公式;

(II)若数列{an?2n?1}为公比不为1的等比数列,且k?1,求Sn.

6.已知数列?an?中,a1?4,an?1?2(an?n?1),(1)求证:数列?an?2n?为等比数列。

2(2)设数列?an?的前n项和为Sn,若Sn?an?2n,求正整数列n的最小值。

7.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn?2an?n,且bn?(1)求证:{an?1}为等比数列;

an?1. anan?1

(2)求数列{bn}的前n项和。

22Sn18.已知数列?an?中,a1?,当n?2时,其前n项和Sn满足an?.

32Sn?1(1)求Sn的表达;

(2)求数列?an?的通项公式;

9.已知数列?an?的首项a1?3an3?,an?1?,其中n?N。 52an?1(1)求证:数列??1??1?为等比数列; ?an?1,若Sn?100,求最大的正整数n. an(2)记Sn?

11??a1a210已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n?N,有n,an,Sn成等差数列.

*(1)记数列bn?an?1(n?N),求证:数列?bn?是等比数列;

*(2)数列?an?的前n项和为Tn,求满足

T?n?211?n?的所有n的值. 17T2n?2n?2711.已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn?a(Sn?an?1)(a为常数,a?0,a?1) (1)求?an?的通项公式;

2(2)设bn?an?Sn?an,若数列{bn}为等比数列,求a的值;

(3)在满足条件(2)的情形下,cn?求证:Tn?2n?

11?,数列?cn?的前n项和为Tn. an?1an?1?11. 2

12 正数数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=an+1. (1)试求数列{an}的通项公式;

11

(2)设bn=,{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn?.

an·an+1

2

13已知数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,且S5?30,又a1,a3,a9

成等比数列. (1)求Sn;

(2)若对任意n?t,n?N,?#21152;? 求t的最小值.

14已知数列{an}满足:a1?a2?a3?*11112,

??????S1?a1?2S2?a2?2Sn?an?225?an?n?an,(n?1,2,3,).

(1)求证:数列{an?1}是等比数列;

(2)令bn?(2?n)(an?1)(n?1,2,3...),如果对任意n?N,?#21152;衎n?t?t2,

求实数t的取值范围.

*14





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