人教版九年级数学上册小专题一元二次方程的实际应用 docx - 下载本文

初中数学试卷

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小专题

一元二次方程的实际应用

题组1 增降率问题

1.(广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方?#24515;眩?#20843;方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?

2.某公司研制成功一?#20013;?#20135;品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,贷款的合同上?#32423;?#20004;年到期时,一次性还本付息,利息为本金的8%.该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本息外,还盈余72万元.若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.

3.某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产?#35838;? 000 kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产?#35838;?0 000 kg,求南瓜亩产量的增长率.

4.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率;

(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.

5.脐橙是赣南的大产业,也是农民致富的大产业.“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌.我市近几年,通过各种途径,大力发展脐橙果业,脐橙总产量每年也在不断增加(如图所示).

(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2011年底脐橙的总产?#35838;猒___万吨,比2010年底增加了____;在所统计的这几年中,增长速度最快的是____;

(2)为满足市场发展的需要,计划到2015年?#36164;?#33040;橙总产量要达到121万吨,试计算2014、2015两年脐橙的年平均增长率.

题组2 几何?#22841;?#38382;题

1.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我?#24515;?#21333;位准备将院内一块长30 m,宽20 m的长方形空地,建成一个矩?#20301;?#22253;.要求在花园中修?#25945;?#32437;向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图所示,要使种

2

植花草的面积为532 m,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)

2.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45 m),用80 m长的篱笆围一个矩形场地.

(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2?

(2)能否使所围矩形场地的面积为810 m2,为什么?

3.如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动. (1)P、Q?#38477;?#20174;出发开始到?#35813;?#26102;四边形PBCQ的面积为33 cm2?

(2)P、Q?#38477;?#20174;出发开始到?#35813;?#26102;,点P和点Q的距离是10 cm?

4.在一块长16 m,宽12 m的矩?#20301;?#22320;上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.

(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由.

(2)你还有其他的设计方案吗?请你设计出草图,将花?#23433;?#20998;涂上阴影,并加以说明.

参考答案

题组1 增降率问题

1.(1)设捐款的增长率为x,根据题意,得 10 000(1+x)2=12 100.

解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去). 答:捐款的增长率为10%. (2)12 100×(1+0.1)=13 310(元).

答:第四天该单位能收到13 310元捐款. 2.设每年增长的百分数为x,

200(1+x)2=200×(1+8%)+72,

解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:每年增长的百分数为20%.

3.设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x.根据题意,得 10(1+2x)·2 000(1+x)=60 000.

解得x1=0.5,x2=-2(不合题意,舍去). 答:南瓜亩产量的增长率为50%.

4.(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,得 2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,解得x=

?3?9?4?1.75,

2 ∴x1=0.5,x2=-0.35(舍去).

答:每年市政府投资的增长率为50%. (2)到2012年底共建廉租房面积=9.5÷

2=38(万平方米). 85(1)76,52%,2011年;

(2)设年平均增长率为x,依题意得 100(1+x)2=121,

解得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答:年平均增长率为10%. 题组2 几何?#22841;?#38382;题

1.设小道进出口的宽度应为x米,根据题意,得 (30-2x)(20-x)=532.解得x1=1,x2=34. ∵34>30(不合题意,舍去),∴x=1. 答:小道进出口的宽度应为1米.

2.(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为12(80-x)米.依题意,得 x·12(80-x)=750.解得x1=30,x2=50. ∵墙的长度不超过45 m, ∴x2=50不合题意,应舍去.

当x=30时,

11(80-x)=×(80-30)=25, 22 所以,当所围矩形的长为30 m、宽为25 m时,能使矩形的面积为750 m2.

(2)不能. 因为由x·

12

(80-x)=810得x-80x+1 620=0. 2 又∵b2-4ac=(-80)2-4×1×1 620=-80<0, ∴上述方程没有实数根.

因此,不能使所围矩形场地的面积为810 m2.

3.(1)设P、Q?#38477;?#20174;出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2,则AP=3x cm,CQ=2x cm, ∴PB=16-3x(cm).

1=33, 21 ∴(16-3x+2x)×6×=33,解得x=5.

2 ∵(PB+CQ)×BC×

∴P、Q?#38477;?#20174;出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2.

(2)设P、Q?#38477;?#20174;出发开始t秒时,点P和点Q的距离是10 cm.过点Q作QE⊥AB于E,

得EB=QC,EQ=BC=6 cm,∴PE=PB-BE=PB-QC=16-3t-2t=16-5t(cm). 在直角三角形PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,即(16-5t)2+62=102,解得t1=,t2= ∴P、Q?#38477;?#20174;出发开始到或

8524. 58524秒时,点P和点Q的距离是10 cm. 54.(1)不符合.

设小路宽度均为x m,根据题意,得 (16-2x)(12-2x)=

1×16×12. 2 解得x1=2,x2=12.

但x2=12不符合题意,应舍去.∴x=2.

答:小芳的方案不符合条件,小路的宽度均为2 m. (2)答案不唯一.





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