高三一轮复习 三角图像与性质 学案 - 下载本文

云南衡水实验学校补习班学案 NO:20 编制:张福娥 审核: 王恺明 使用时间:2015. 9. 班级: 学号: 姓名: 教师评价:

学案20 三角函数的图像和性质(一)

[考纲要求]

1.能画出正弦函数,余弦函数,正切函数的图像,借助图像理解正弦函数,余弦函数在[0,2?],正切函数在(?时应注意利用三角函数的图象. (2)闭区间上最值或值域问题,首先要在定义域基础上分析单调性,含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响.

(3)求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的?#38382;劍?#20877;根据基本三角函数的单调区间,求出x所在的区间.应特别注意,考虑问题应在函数的定义域内考虑. [高频考点]

考点一__三角函数的定义域和值域______________

(1)y?sin (2)y???,)上的性质; 222.了解函数y?Asin(?x??)的实际意义,能画出y?Asin(?x??)的图像; 3.了解函数的周期性,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. [知识梳理]

x的定义域是______________________________; 3sin2x的定义域是____________________. cosx三角函数的图象和性质 函数 (3)函数y=sin x-cos x的定义域为_______________________;

y=sin x y=cos x y=tan x (4)y?2?log1x?tanx的定义域为_______________________.

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图象 π{x|x∈R且x≠2+k?#26657;琸∈Z} R 考点二 三角函数的单调性_________ 例2.求下列函数的单调减区间:

?(1)y?sin(?2x); (2)y?3

定义域 值域 x∈R [-1,1] π?#24615;赱-2+2k?#26657;?+2kπ],k∈Z上递增; π3?#24615;赱2+2k?#26657;?+2kπ],k∈Z上递减 πx=2+2kπ(k∈Z)时,ymax=1; πx=-2+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1 奇 (k?#26657;?),k∈Z x∈R [-1,1] 2cosx; ?xsin(?)42单调性 在[(2k-1)?#26657;?kπ],ππk∈Z上递增; 在(-2+k?#26657;?+在[2k?#26657;?2k+1)π],kπ),k∈Z上递增 k∈Z上递减 最值 x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1; x=?#26657;?kπ(k∈Z)时,ymin=-1 偶 π(k?#26657;?,0),k∈Z 无最值

考点三 三角函数的奇偶性、周期性和对称性

?例3.函数f(x)?cos2(x+)是-------------------------------------------------( )

2A. 最小正周期为2?的奇函数 B. 最小正周期为?的奇函数 C. 最小正周期为2?的偶函数 D. 最小正周期为?的偶函数

?例4.函数f(x)?sin(2x?)的一条对称轴方程为----------------------------------( )

6????A. x? B. x? C. x? D. x?

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πx=k?#26657;琸∈Z 无 x=k?#26657;琸∈Z 22π 2π π 周期 温馨提示:(1)三角函数的图象从形上完全?#20174;?#20102;三角函数的性质,求三角函数的定义域、值域奇偶性 对称中对心 称性 对称轴 奇 kπ(2,0),k∈Z 努力可能不成功,但不努力一定失败。 既然选择了前方,便只顾风雨兼程 云南衡水实验学校补习班学案 NO:20 编制:张福娥 审核: 王恺明 使用时间:2015. 9. 班级: 学号: 姓名: 教师评价:

?1.函数y?tan(?x)的定义域是------------------------------------------------------------------------( )

4??????A.?xx?,x?R? B. ?xx??,x?R?

44???? 11.已知函数f(x)=sin x(cos x-3sin x). (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x)的单调增区间.

π??1?2cos?2x??4??12.已知函数f(x)?. π??sin?x??2???3???3??C. ?xx?k??,k?Z,x?R? D. ?xx?k??,k?Z,x?R?

44????2.下列函数中,最小正周期为?的奇函数是----------------------------------------------------------( )

?A. y?cos2x B. y?sin2x C. y?tan2x D. y?sin(2x?)

23.函数y?sinx的一个单调增区间是-------------------------------------------------------------------( ) A. (????3?3?3?,) B. (,) C. (?,) D. (,2?) 4444221的定义域为------------------------------------------------------------------------( ) 24.函数y?cosx?A.[???,] B. [k??,k??],k?Z C. [2k??,2k??],k?Z D. R 333333????(Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)若角?在第一象限且cos??

课堂小结与学情分析:

3,求f(?). 55.已知函数f(x)?sin(x?),下面结论错误的是----------------------------------------------------( )

2?A.函数f(x)的最小正周期为? B.函数f(x)在区间[0,]上是增函数

2C.函数f(x)的图象关于直线x?0对称 D.函数f(x)是偶函数

6.下列关系式中正确的是---------------------------------------------------------------------------------( ) A. sin11o?cos10o?sin168o B. sin168o?sin11o?cos10o C. sin11o?sin168o?cos10o D. sin168o?cos10o?sin11o

????7.设函数f(x)?sin?x??(x?R),则f(x)在[0,2?]上的单调递减区间为___________________.

3??8.函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是________________.

??22fx)?sin(x?)?sin(x?)9.函数 (的最小正周期是_______.

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??10. 已知函数y?tan?x 在(-,)内是减函数,则?的取值范围是______________.

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努力可能不成功,但不努力一定失败。 既然选择了前方,便只顾风雨兼程





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